Question

已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數(shù)：（1）C   AB ，且C中含有3個元素；（2）（表示空集）。

Answer 1

1084個

根據(jù)集合元素的互異性，A并B中應(yīng)該有12+12-4=20個元素，又因為滿足條件（1）（2）說明C中一定含有A中的元素，并且C中有三個A并B當(dāng)中的元素，所以按照C中含有元素的個數(shù)分類討論即可。
解：∵A∪B含有12+12-4=20個元素；  B含12個元素，     ---------------2分
∴∩B含20-12=8個元素，  ---------------3分
若C中恰含A中1個元素，則有C¹₁₂·C²₈個，  ---------------5分
若C中恰含A中2個元素，則有C²₁₂·C¹₈個，--------------7分
若C中恰含A中3個元素，則有C³₁₂個，--------------9分
∴符合題設(shè)的集合C的個數(shù)為C¹₁₂C²₈+C²₁₂C¹₈+C³₁₂=1084個.    --------------11分