Question

（本小題滿分13分）
一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、5，現從盒子中隨機抽取卡片。
（I）若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數字為偶數的概率；
（II）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望。

Answer 1

（1）（2）2

（I）設A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數”
由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為               …………2分
則                                               …………5分
（II）依題意，X的可能取值為1，2，3，4                             …………6分
                                                                      …………7分
                                                       …………9分
                                                    …………10分
                                                  …………11分
所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P

                                                                                              …………12分
  …………13分