Question

如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線(xiàn)所成角的正弦值。

Answer 1

（I）見(jiàn)解析（II）

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015545969414.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以為在平面內(nèi)的投影；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015546047571.png" style="vertical-align:middle;" />，由三垂線(xiàn)定理可知；
（2）以A為原點(diǎn)，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，AA1所在邊為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015546110682.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015545938605.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故，所以，設(shè)為的法向量，則，令，所以為的一個(gè)法向量；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015546281661.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以所以直線(xiàn)所成角的正弦值.