Question

（本小題滿分16分）設=(sinx,3cosx)，=(sinx+2cosx,cosx)，=(0, -1)，

(1)記f(x)=，求f(x)的最小正周期；

(2)把f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位，再把所得圖像上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍（＞0）得到函數的圖像，若在上為增函數，求的最大值；

(3)記g(x)=，當x∈[0,]時，g(x)+m＞0恒成立，求實數m的范圍。

Answer 1

f(x)=sinx(sinx+2cosx)+3cos²x=sin²x+2sinxcosx+3cos²x

     =sin2x+2cos²x+1=sin(2x+)+2      …………………………………3

(1)周期T=π    …………………………………………………4^/

(2) ，  …………………10

(3)g(x)=sin²x+(3cosx-1)²=8cos²x-6cosx+2

設cosx=t，t∈[,1]

∴p(t)=8t²-6t+λ²+2

p(t)在[,1]上為增函數

∴p=p()=1，   …………………16