Question

【題目】已知函數(shù)， 其中，

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的， 使得恒成立，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，先利用求得值，再進(jìn)行驗(yàn)證；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的 時(shí)，都有，先分別利用導(dǎo)數(shù)求出兩個(gè)函數(shù)的最值，要注意分類討論思想的應(yīng)用.

試題解析：（1），其定義域?yàn)?/span>，

；又是函數(shù)的極值點(diǎn)，

，即，

或；

經(jīng)檢驗(yàn)， 或時(shí)， 是函數(shù)的極值點(diǎn)，

或；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的， 都有成立，

等價(jià)于對(duì)任意的 時(shí)，都有，

當(dāng)時(shí)， ．

函數(shù)在上是減函數(shù)．

．

，且， ，

①當(dāng)且時(shí)， ，

函數(shù)在上是增函數(shù)．

．

由，得，又，

不合題意．

②當(dāng)時(shí)，若，則，

若，則，

函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

，得， ．

綜上，存在實(shí)數(shù)的取值范圍為．