Question

（2012•鐘祥市模擬）如果關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由于|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為3，再根據(jù)不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為3，故當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，+∞），
故答案為 （3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．