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對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算

＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2＝3，2*3＝4，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有

＝x，則m＝___________.

答案：4
解析：

解：

＝ax＋by＋cxy，1*2=a+2b+3c=3, 2*3=2a+3b+6c=4,

又=ax+bm+cmx=x, ∴ (a+cm－1)x+mb=0, mb=0, m≠0, ∴ b=0, 代入上式得a=5, c=－1, 又5－m－1=0, m=4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點(diǎn)M（x，y）的距離到原點(diǎn)O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫(huà)出大致圖象；（說(shuō)明所給圖形小正方形的單位是1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，曲線C恒過(guò)定點(diǎn)P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長(zhǎng)為d，記f(t)＝，則當(dāng)t為何值時(shí)，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點(diǎn)M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西柳鐵一中2012屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)，若函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為4x―y―16＝0，數(shù)列{a_n}、{b_n}定義：．

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若將數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和與積分別記為S_n、T_n．證明：對(duì)任意正整數(shù)n，為定值；證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）的所有直線；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x₀,y₀)且與直線l：垂直的直線方程一定能寫成B(x－x₀)－A(y－y₀)=0的形式；③對(duì)任意實(shí)數(shù)α，直線總與某一定圓相切；④過(guò)定圓M上的定占A作圓的動(dòng)弦AB，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，其中所有真命題的序號(hào)為 .

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