Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，M是與在第一象限的交點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑D在直線上，求直線AC的方程．

Answer 1

 ，直線的方程為，即

（I）設．
由拋物線定義，，
．
在上，，又
    或舍去．

∴橢圓的方程為．（6分）
（II）∵直線的方程為為菱形，
，設直線的方程為
、在橢圓上，
．
設，則．
．
的中點坐標為，由為菱形可知，點在直線上，


∴直線的方程為，即．（12分）