Question

【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤(pán)可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.

【解析】試題分析：(1)列出x、y滿足的關(guān)系式為,畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域即可.
(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù),利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y,所獲得利潤(rùn).

試題解析：

(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價(jià)于

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.

(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y

將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.

又因?yàn)?/span>x、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.

解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.

所以, .

答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.