Question

棱長為2的正四面體ABCD在空間直角坐標系中移動，但保持點A，B分別在x軸、y軸上移動，則原點O到直線CD的最近距離為

2

-1

．

Answer 1

分析：固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，所以原點O到直線CD的最近距離為點M到直線CD的距離減去球M的半徑，求解即可．

解答：解：如圖，若固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，
設AB中點為M，則原點到直線CD的最近距離d等于點M到直線CD的距離減去球M的半徑，
NB=

3

，MB=1，所以MN=

2

，
所求距離的最小值為：d=

2-1

．
故答案為：

2

-1．

點評：本題考查空間想象能力，轉化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力與計算能力．