【題目】設函數
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數有兩個零點，求滿足條件的最小正整數
的值；
（3）若方程
，有兩個不相等的實數根
，比較
與0的大小．
【答案】(1) 單調增區間為
，單調減區間為
. (2) 
,(3)詳見解析
【解析】試題分析: (1)先求函數導數,再求導函數零點
,根據定義域舍去
,對
進行討論, 
時，
，單調增區間為
．
時,有增有減;(2) 函數
有兩個零點，所以函數必不單調,且最小值小于零 ,轉化研究最小值為負的條件:
,由于此函數單調遞增,所以只需利用零點存在定理探求即可,即取兩個相鄰整數點代入研究即可得的取值范圍,進而確定整數值,（3）根據
，所以只需判定
大小,由
可解得
,代入分析只需比較
大小, 設
,構造函數
,利用導數可得最值,即可判定大小.
試題解析:(1)解：
．
當時，，函數在
上單調遞增，函數的單調增區間為．
當時，由，得
；由
，得
.
所以函數的單調增區間為，單調減區間為.
(2)解：由(1)得，若函數有兩個零點
則，且的最小值
，即
.
因為，所以.令
，顯然
在上為增函數，
且
，
，所以存在
，
.
當
時，
；當時，
.所以滿足條件的最小正整數
(3)證明：因為
是方程
的兩個不等實根，由(1)知.
不妨設
，則
，
.
兩式相減得
，
即
．
所以.因為，
當
時，， 當x∈時，，
故只要證
即可，即證明
，
即證明
，
即證明
.設
．
令，則
.
因為
，所以
，當且僅當t＝1時，
，所以
在上是增函數．
又
，所以當
時，
總成立．所以原題得證
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數記為
，乙擲出的點數記為
，
若關于
的一元二次方程
有兩個不相等的實數根時甲勝；方程有
兩個相等的實數根時為“和”；方程沒有實數根時乙勝.
（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；
（2）求甲勝的概率.
必要時可使用此表格
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【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝
，函數f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝
，且f(A)恰是函數f(x)在
上的最大值，求A，b和△ABC的面積.
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【題目】下面給出四種說法：
①用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設隨機變量X服從正態分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）=
﹣p
④回歸直線一定過樣本點的中心（
）．
其中正確的說法有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016～2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是 ( )
A. x－2y＋3＝0 B. 2x＋y－4＝0
C. x－y＋1＝0 D. x＋y－3＝0
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【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數列．數列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)設數列
的前n項和為Sn，試比較Sn與1－
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.
（1）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用
表示月均用電量不低于800度的用戶數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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