Question

曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ，曲線C₂的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），則C₁和C₂所表示的圖形分別是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   圓、直線
2. B.
   直線、圓
3. C.
   圓、圓
4. D.
   直線、直線

Answer 1

A
分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷C₁所表示的圖形；將C₂的參數(shù)方程消去參數(shù)后化成直角坐標(biāo)方程即可得到結(jié)論．
解答：∵ρ=2sinθ
∴ρ²=4ρsinθ
∴x²+y²=4y
∴C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4y=0
∴C₁所表示的圖形是圓（4分）
∵曲線C₂的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），
消去參數(shù)t得：3x+4y-11=0．
∴C₂所表示的圖形是直線．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．