Question

【題目】已知函數f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個實根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數，

∴f（0）=0，即1﹣ =0，∴a=2；

（Ⅱ）設h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，如圖所示，

m=0或m≥1，兩函數圖象有一個交點，

∴關于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個實根時，實數m的取值范圍是m=0或m≥1．

【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）設h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，則m=0或m≥1，兩函數圖象有一個交點，即可求實數m的取值范圍．