Question

（2011•江蘇二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC₁=2，若用平行于三棱柱A₁B₁C₁-ABC的某一側面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個幾何體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小 值為

24

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Answer 1

分析：由圖形可以看出，拼接的方法有兩種，一種是過AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點截此三棱柱可拼接成一個長方體，其底面是邊長為2的正方形，高是2，；另一種是過BC，BA，B₁C₁，B₁A₁中點截此三棱柱拼接成一個長方體，此長方體高為2，底面是邊長分別為1，4，表面積易求

解答：解：由題意如圖，若過AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點截此三棱柱可拼接成一個正方體，其底面是邊長為2的正方形，高是2，故其表面積是6×4=24；
若過BC，BA，B₁C₁，B₁A₁中點截此三棱柱拼接成一個長方體，此長方體高為2，底面是邊長分別為1，4，故其表面積為2×1×4+2×2×4+2×1×2=28
比較知，拼接成長方體的表面積的最小值是24
故答案為24

點評：本題考查棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是了解棱柱這個幾何體的結構特點，并利用此特點建立起求解問題的模型．