（本小題滿分14分）
在三棱錐
中，
和
都是邊長為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點．
(1)求證：
平面
；
(2)求證：平面
⊥平面
；
(3)求三棱錐
的體積．
(1)見解析 (2) 見解析；
(3)
。
解析試題分析：(1)根據(jù)線面平行的判定定理，只須判定OD//PA即可.
（2）根據(jù)面面垂直的判定只須證明
平面PAB即可.
（3）在（1）（2）的基礎上，可利用三棱錐可換底的特性知
.
解：(1) 
分別為
的中點， 
·······2分
又
平面，
平面 
平面 ·······4分
(2) 連結
， , 
又
為
的中點，
，
同理, 
·······6分
又
, 
,
·······8分
又 
,
平面.
由于
平面， 平面⊥平面 ·······10分
(3)由（2）可知
⊥平面為三棱錐的高，且
·······11分
故
·······14分
考點：線面平行，線面垂直，面面垂直的判定及性質(zhì)，三棱錐的體積.
點評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質(zhì)是解決此類的前提，勿必熟記，同是在求三棱錐體積時，要注意可換底的特性.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱
中,側棱與底面垂直,
,
,點
分別為
和
的中點.
(1)證明:
平面
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)證明:
平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，
（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形
的中位線
，將平面
折起，平面⊥平面
，得到四棱錐
，
，設
、
的中點分別為
、
，
（1）求證：平面⊥平面
（2）求證：
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知四邊形
滿足
∥
，
，
是的中點，將
沿著
翻折成
，使面
面
，
為
的中點. 
（Ⅰ）求四棱錐
的體積；（Ⅱ）證明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
與面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
—
的底面是正方形，
⊥底面，
是
上的任意一點。
（1）求證：平面
（2）設
，
，求點
到平面的
距離
（3）求
的值為多少時，二面角
——
的大小為120°
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的側面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
求
的值；
中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
。 
平面
.