Question

（2012•安慶二模）已知函數f（x）由下表定義 x 2 5 3 1 4 f（x） ∫ π 2 0 sinxdx 2 3 4 5 若a0=5，an+1=f（an），n∈N，則a2012=（　　）

• A．

  ∫

  π 2 0

  sinxdx
• B．2
• C．4
• D．5

Answer 1

分析：先計算出a_i的幾個值，直到找出規律即函數的周期即可求出函數值．

解答：解：∵a₀=5，∴a₁=f（5）=2，
∴a₂=f（2）=

∫

π 2 0

sinxdx=-cosx

|

π 2 0

=1，
∴a₃=f（1）=4，
∴a₄=f（4）=5，
由以上可知：a_n+4=a_n，（n∈N），
∴a₂₀₁₂=a_503×4+0=a₀=5．
故選D．

點評：本題考查了函數的周期性，深刻理解函數的周期性是解決好本題的關鍵．