Question

【題目】為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖中小長方形面積為對應概率，可得，即得的值，由總數與概率的乘積等于頻數得年齡在歲的人數為（Ⅱ）先按分層抽樣得年齡“低于35歲”的人有6名,從而確定隨機變量取法為0,1,2,3,再利用組合數求出對應概率，列表可得概率分布，最后根據數學期望公式求數學期望

試題解析：（Ⅰ）∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70,

500名志愿者中,年齡在歲的人數為(人).

（Ⅱ）用分層抽樣的方法,從中選取10名,則其中年齡“低于35歲”的人有6名,

“年齡不低于35歲”的人有4名. 故的可能取值為0,1,2,3,

, ,

, ,

故的分布列為

	0	1	2	3

所以