Question

【題目】已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，① ；② ；③向量 與向量 的夾角是60°；④正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為 ．其中正確的命題是（寫(xiě)出所有正確命題編號(hào)）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①由向量的加法得到： ，∵ ，∴ ，所以①正確；
②∵ ，AB1⊥A1C，∴ ，故②正確；
③∵△ACD1是等邊三角形，∴ ，又A1B∥D1C，∴異面直線(xiàn)AD1與A1B所成的夾角為60°，但是向量 與向量 的夾角是120°，
故③不正確；
④∵AB⊥AA1 ， ∴ ，故 =0，因此④不正確．
所以答案是①②．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．