Question

正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在棱錐表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為________．

Answer 1

聯(lián)結(jié)AC，BD交于點O，聯(lián)結(jié)SO，則SO⊥平面ABCD，由AC?平面ABCD，故SO⊥AC.取SC中點F和CD中點G，聯(lián)結(jié)GF，F(xiàn)E，GE，GE交AC于H，則H為OC的中點，故FH∥SO，則FH⊥AC，又由GE∥BD，BD⊥AC得GE⊥AC.∵GE∩FH＝H，GE，F(xiàn)H?平面FGE，∴AC⊥平面FGE，故當(dāng)P∈平面FGE時，總有PE⊥AC，故動點P的軌跡即為△FGE的周長，求得結(jié)果為.