Question

某人在C點測得塔頂A為南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（　�。�

• A、15米
• B、5米
• C、10米
• D、12米

Answer 1

分析：先設出塔高為h，進而在Rt△AOC中求得OC=OA，在Rt△AOD中根據∠ADO=30°表示出OD最后在△OCD中，利用余弦定理求得關于h的一元二次方程進而求得h．

解答：解：如圖，設塔高為h，
在Rt△AOC中，∠ACO=45°，
則OC=OA=h．
在Rt△AOD中，
∠ADO=30°，則OD=

3

h，
在△OCD中，
∠OCD=120°，CD=10，
由余弦定理得：OD²=OC²+CD²-2OC•CDcos∠OCD，
即（

3

h）²=h²+10²-2h×10×cos120°，
∴h²-5h-50=0，解得h=10或h=-5（舍）．
故選C

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．