Question

已知函數是定義在R上的偶函數，且對任意，都有。當時，設函數上的反函數為則的值為（    ）

A．           B．      C．     D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設f^-1（19）=a∈[-2，0]，則f（a）=19，

∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，

又已知f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（a）=f（-a），

∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），

而當x∈[4，6]時，f（x）=2^x+1，

∴f（-a+4）=2^-a+4+1

∴2^-a+4+1=19，即2^-a+4=18，即-a+4=log₂18，

而log₂18=1+2log₂3，∴-a+4=1+2log₂3，∴a=3-2log₂3．

故選D．

考點：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性及反函數.

點評：準確理解以上有關定義及性質是解決問題的關鍵, 利用函數的奇偶性、周期性及反函數，把要求的函數的自變量轉化到所給的區間x∈[4，6]，即可計算出要求的值