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已知a>b>c,且a+b+c=0,

(1)試判斷的符號;

(2)用分析法證明”.

 

【答案】

(1)c<0,a>0,>0

(2)利用分析法尋找結(jié)論成立的充分條件的運用。

【解析】

試題分析:(1) 解:∵a+b+c=0,a>b>c,∴∴a>0,

∴c<0.           4分

(2)要證成立,

只需證a,

即證b2-ac<3a2,                      

只需證(a+c)2-ac<3a2,

即證(a-c)(2a+c)>0,

∵a-c>0,2a+c>0,

∴(a-c)(2a+c)>0成立,故原不等式成立.    8分

考點:不等式的證明

點評:主要是考查了不等式的證明 ,以及不等式中變量的符號的判定,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知a,b,cR,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1≤x≤1時,有|f(x)|≤1。

(1)證明:|c|≤1;

(2)證明:當(dāng)-1≤x≤1時,|g(x)|≤2;

(3)設(shè)a>0,-1≤x≤1時,g(x)的最大值為2,求f(x)的解析式。

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給出以下命題:①已知向量,,滿足條件,且,則DP1P2P3為正三角形;②已知a>b>c,若不等式恒成立,則kÎ(0,2);③曲線在點處切線與直線x+y-3=0垂直;④若平面a^平面g,平面b∥平面g,則ab,其中正確命題序號是________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b、c是實數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1≤x≤1時,│f(x)│≤1.

(Ⅰ)證明:│c│≤l;

(Ⅱ)證明:當(dāng)-1≤x≤1時,│g(x)│≤2;

(Ⅲ)設(shè)a>0,當(dāng)-1≤x≤1時,g(x)的最大值為2,求f(x).

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