Question

（本題滿分13分）定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，總有，且當(dāng)時，．

（1）試求的值；

（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在中，令．得：

．

因為，所以，．---------------4分

（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．

在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．------------------------------7分

由于，所以．

為比較的大小，只需考慮的正負(fù)即可．

在中，令，，則得．

∵ 時，，

∴ 當(dāng)時，．-----------------------11分

又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．

∴ ．

∴ 函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分

 

【解析】略