【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，拋物線
上存在一點
，過點作
，垂足為
，使
是等邊三角形且面積為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若點
是圓
與拋物線的一個交點，點
，當
取得最小值時，求此時圓
的方程.
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案
品學雙優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數值
與銷售單價
之間的關系,經統計得到如下數據：
等級代碼數值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
銷售單價 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知銷售單價與等級代碼數值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數精確到0.1)；
（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？
參考公式：對一組數據
,
，····
,其回歸直線
的斜率和截距最小二乘估計分別為：
,
.
參考數據：
,
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植物感染
病毒極易導致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結果進行統計；并對植株吸收制劑的量(單位：mg)進行統計.規定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現對該20株植株樣本進行統計，其中 “植株存活”的13株，對制劑吸收量統計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.
編號 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(mg) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
（1）完成以下
列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關？
吸收足量 | 吸收不足量 | 合計 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合計 | 20 |
（2）①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機抽取3株，記
為“植株死亡”的數量，求得分布列和期望
；
②將頻率視為概率，現在對已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該藥品噴霧試驗，設“植株存活”且“吸收足量”的數量為隨機變量
，求
.
參考數據：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線
與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的半長軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上一點，若過點
的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①對于獨立性檢驗，
的值越大，說明兩事件相關程度越大；
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
的值分別是
和0.3；
③已知隨機變量
，若
，則
（
）的值為
；
④通過回歸直線
及回歸系數
，可以精確反映變量的取值和變化趨勢．
其中錯誤的選項是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2020年春節前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態分布
，利用該正態分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望．
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：
①函數
的圖象把圓
的面積兩等分
②是周期為
的函數
③函數在區間
上有
個零點
④函數在區間上單調遞減
其中所有不正確結論的編號是（ ）
A.①③④B.②③C.①④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．
（1）若m＝2，求（RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．
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