Question

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G．
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長．

Answer 1

證明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴

EF

FA

=

FD

EF

．∴EF²=FA•FD．
又∵FG切圓于G，
∴GF²=FA•FD．
∴EF²=FG²．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）