Question

雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的

2

倍，且一個頂點的坐標為（0，2），則雙曲線的標準方程是

y2

4

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：由題意可設：

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），可得

2a+2b=2 2 c a=2 c2=a2+b2

，解出即可．

解答：解：由題意可設：

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），
則

2a+2b=2 2 c a=2 c2=a2+b2

，解得

a=b=2 c=2 2

．
∴雙曲線的標準方程是

y2

4

-

x2

4

=1．
故答案為

y2

4

-

x2

4

=1．

點評：熟練正確雙曲線的標準方程及其性質是解題的關鍵．