(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3，CD=
. （1）求證：AF//平面PCE；
（2）求點A到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的大小。
（2）
（3）
：解法一：（1）取PC的中點G，連結EG，FG，又由F為PD中點，則FG//
| |
|
∴四邊形AEGF是平行四邊形. 
|
平面PCE，EG
4分 （2）由（1）知點A到平面PCE的距離等于點F到
平面PCE的距離，所以只要求出點F到平面PCE的距離即可。
又已知得：
.
. 
. 
.
8分
（3）由（2）知
12分
解法二：如圖建立空間直角坐標系
，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（
，0，0），F（0，
，），C（
，3，0） 2分
|
,
即
，又
4分
（2）設平面
的法向量
.
，取
又
，故
到平面的距離為
8分
（3）
直線FC與平面PCE所成角的大小為
. 12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形
為底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
為
的中點．
（1）當
時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當
為何值時，在棱
上存在點
，使
平面？
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱
，為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當時，求二面角
的平
面角余弦值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F是AD的中點．
⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；
⑵求證：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.
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科目：高中數學 來源：2011年湖南省招生統一考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖3，在圓錐
中，已知
的直徑
的中點．
（I）證明：
（II）求直線和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2010年海南省高三五校聯考數學（文） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。
（1）求證：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
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