Question

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.
(1)求n的值；
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；
②在區間[0,2]內任取2個實數x，y，求事件“x²＋y²>(a－b)²恒成立”的概率．

Answer 1

(1)n＝2(2) 1－

(1)由題意可得＝，解得n＝2.
(2)①由于是不放回抽取，事件A只有兩種情況：第一次取0號球，第二次取2號球；第一次取2號球，第二次取0號球．所以P(A)＝.
②記“x²＋y²>(a－b)²恒成立”為事件B，則事件B等價于“x²＋y²>4恒成立”．
(x，y)可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區域為Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B構成的區域B＝{(x，y)|x²＋y²>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.