Question

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示，若將函數的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數的解析式為

B.函數的解析式為

C.函數圖象的一條對稱軸是直線

D.函數在區間上單調遞增

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據最高點坐標求出，根據最高點坐標與相鄰的軸交點坐標，求出周期，進而求出，再由點坐標求出，求出的解析式，可判斷選項A；根據坐標變換關系，求出的解析式，可判斷選項B；將代入，即可判斷C選項；求出的單調遞增區間，即可判斷選項D.

由圖可知，，，所以，

解得，故．

因為圖象過點，所以，即．

因為，所以，所以，

故．故A項正確；

若其縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，

所得到的函數解析式為，

再向右平移個單位長度，所得到的函數解析式

．故B項正確；

當時，，即時，

不取最值，故不是函數的一條對稱軸，

故C項錯誤；

令，

得，

故函數的單調增區間是，

當時，在區間上單調遞增．

所以D項正確．

故選：ABD．