Question

（本小題滿分12分）

已知圓C的方程為x²+y²=4.

（1）求過點P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；

（2）直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=2或4x+3y-10=0（2）3x-4y+5=0或x=1

【解析】

試題分析：(1)顯然直線l的斜率存在,設切線方程為y-2=k(x-1),則由=2得k₁=0,k₂=-,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.

(2)當直線l垂直于x軸時,此時直線方程為x=1,l與圓的兩個交點的坐標為(1,)和(1,-),這兩點的距離為2,滿足題意;

當直線l不垂直于x軸時,設其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,設圓心到此直線的距離為d,則2=2,∴d=1,∴1=,

∴k=,此時直線方程為3x-4y+5=0.

綜上所述,所求直線方程為3x-4y+5=0或x=1.

考點：直線與圓相切相交

點評：求圓的切線割線要注意考慮直線斜率不存在的情況