Question

昆明的水資源極度缺乏，為了減少用水浪費(fèi)，節(jié)約水資源，生活用水實(shí)行階梯式水價(jià)，規(guī)定每戶(hù)居民月實(shí)際用水量在10m³以?xún)?nèi)（含10m³），按3.45元/m³收取水費(fèi)（含污水處理費(fèi)，下同）；實(shí)際用水量超過(guò)10m³的，具體標(biāo)準(zhǔn)為：用水量在區(qū)間（10，15]（單位：m³）的部分，按5.90元/m³收取水費(fèi)；用水量在區(qū)間（15，20]（單位：m³）的部分，按7.14元/m³收取水費(fèi)；用水量超過(guò)20m³的部分，按8.35元/m³收取水費(fèi)．
（1）將某家庭今年八月的水費(fèi)f（x）（單位：元）表示為該月用水量x（0≤x≤50，單位m³）的函數(shù)；
（2）某家庭今年八月的水費(fèi)為166.50元，請(qǐng)計(jì)算該家庭八月的用水量．

Answer 1

分析：（1）利用條件，分段求出用水量，可得分段函數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論，建立方程，即可計(jì)算該家庭八月的用水量．

解答：解：（1）由題意，0≤x≤10，f（x）=3.45x；10＜x≤15，f（x）=10×3.45+5.90（x-10）=5.9x+24.5；
15＜x≤20，f（x）=34.5+5×5.9+7.14（x-15）=7.14x-43.1；20＜x≤50，f（x）=34.5+5×5.9+7.14×5+8.35（x-20）=8.35x-67.3，
∴f（x）=

3.45x，0≤x≤10 5.9x+24.5，10＜x≤15 7.14x-43.1，15＜x≤20 8.35x-67.3，20＜x≤50

；
（2）由題意，8.35x-67.3=166.50，
∴x=28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查分段函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．