Question

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定義函數f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三邊長a，b，c成等比數列，且c²+ac-a²=bc，求邊a所對角A以及f（A）
的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用兩角和公式對函數解析式化簡整理求得f（x）=sin（2x+）+．進而利用三角函數的周期公式求得函數的最小正周期．
（2）根據A的范圍確定2x+的范圍，進而根據正弦函數的單調性求得函數的最大和最小值，答案可得．
解答：解：（1）f（x）=•=（sinx，cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+cos²x
=sin2x+•=sin2x+cos2x+
=sin（2x+）+．
∴f（x）的最小正周期為T==π．
（2）∵a、b、c成等比數列，∴b²=ac，
又c²+ac-a²=bc．
∴cosA====．
又∵0＜A＜π，∴A=．
f（A）=sin（2×+）+=sinπ+=．
點評：此題是個中檔題．主要考查了三角函數的周期性及其求法，兩角和公式的化簡求值．考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．