【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是
(t為參數)，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．
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【題目】斜率為
的直線
過拋物線
的焦點
，且與拋物線
交于
、
兩點.
（1）設點在第一象限，過作拋物線的準線的垂線，
為垂足，且
，直線
與直線關于直線
對稱，求直線的方程；
（2）過且與垂直的直線
與圓
交于
、
兩點，若
與
面積之和為
，求的值.
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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為：
，
為參數
點的極坐標為
，曲線C的極坐標方程為
．
Ⅰ
試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；
Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求
的值．
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【題目】已知函數
（其中
為自然對數的底數）.
（1）若
,求函數
在區間
上的最大值；
（2）若
,關于
的方程
有且僅有一個根, 求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
,不等式
均成立, 求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
為等邊三角形，且點P在底面
上的射影為
的中點G，點E在線段
上，且
.
（1）求證：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，在P地正西方向16km的A處和正東方向2km的B處各一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F．
（1）若在P處看E，F的視角
，在B處看E測得
，求AE，BF；
（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設
，公路PF的毎千米建設成本為a萬元，公路PE的毎千米建設成本為8a萬元．為節省建設成本，試確定E，F的位置，使公路的總建設成本最�。�
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