【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發展和帶動全市經濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型
比例重新修建.為了了解該旅游開發在大眾中的熟知度，隨機從本市
歲的人群中抽取了
人，得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，現讓他們回答問題“該旅游開發將在我市哪個地方建成？”，統計結果如下表所示：
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數 占本組的頻率 |
第 |
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第 |
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第 |
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第 |
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第 |
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（1）求出
的值；
（2）從第
組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取
人，求第組每組抽取的人數；
（3）在（2）中抽取的
人中隨機抽取
人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在
段的概率.
【答案】(1)54 (2)2人，3人，1人 (3) 
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖得各組的頻率結合回答正確的人數占本組的頻率計算
（2）確定抽樣比得各組人數
（3）列舉法得沒有年齡段在
及基本事件總數，利用古典概型求解
（1）第
組的人數為：
人，第組的頻率為：
故
（2）抽樣比為：
人
第
組抽取的人數為：
人；第
組抽取的人數為：
人；
第
組抽取的人數為：
人
（3）記中2人為A1,A2，
中3人為B1,B2,B3，
中1人為C，則在抽取的
人中隨機抽取人的所有事件為A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共15個，其中不含A1,A2的有6個
所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班數學興趣小組對函數
的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是除
外的全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
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其中，
_________；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質；
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程
的實數根的情況是________；
②方程
有_______個實數根；
③關于的方程
有
個實數根，
的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率分別為
與
，各自相互獨立.現兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球.
（1）求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1的概率；
（2）設
表示比賽結束后甲、乙兩人進球數的差的絕對值，求的概率分布和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護社會穩定和和平發展.掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機關對某月連續7天主動投案的人員進行了統計，
表示第
天主動投案的人數，得到統計表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
（1）若與具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）判定變量與之間是正相關還是負相關.（寫出正確答案，不用說明理由）
（3）預測第八天的主動投案的人數（按四舍五入取到整數）.
參考公式：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且在
軸上截得的弦長為
，記動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求直線
與曲線圍成的區域面積；
（2）點
在直線
上，點
，過點作曲線的切線
、
，切點分別為
、
，證明：存在常數
，使得
，并求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數．
試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數？
（2）五位數中，兩個偶數排在一起的有幾個？
（3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個？（所有結果均用數值表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上任意一點到兩焦點
距離之和為
，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
的斜率為
，直線與橢圓交于
兩點．點
為橢圓上一點，求
的面積的最大值及此時直線的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
（其中
）的部分圖象如圖所示，把函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數
的圖像.
（1）當
時，求的值域
（2）令
，若對任意
都有
恒成立，求
的最大值
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