Question

把正整數排列成如圖所示的數陣．
（Ⅰ）求數陣中前10行所有的數的個數及第10行最右邊的數；
（Ⅱ）求第n行最左邊及最右邊的數；
（Ⅲ）2007位于數陣的第幾行的第幾個數（從左往右數）．

Answer 1

（Ⅰ）數陣的第n行有n個數，所以前10行的數的個數有：1+2+3+…+10=55．
又正整數列第n個數前（包括第n個數）所有數的個數為n，
所以第10行最右邊的數為55．    …（2分）
（Ⅱ）前n行所有個數為：1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)，…（4分）
所以，第n行最右邊的數為 

1

2

n(n+1)．
第n行最左邊的數為

1

2

n(n+1)-(n-1)=

1

2

n2-

1

2

n+1．  …（6分）
（Ⅲ）又n=63時，第63行最左邊的數為：

1

2

×63×62+1=1954，
第63行最右邊的數為：

1

2

×64×63=2016，…（8分）
所以2007位于第63行．
又因為2007-1954=53，故2007位于第63行的第54位．   …（10分）