Question

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程+=1表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程++z=1表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為α，則坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離是（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面上直線的截距式的幾何意義，類比到空間中可得方程++=1表示的圖形是一個(gè)平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c，令平面α與x軸，y軸，z軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，利用等積法，可求出坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離．
解答：解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，方程+=1表示的圖形是一條直線，
具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”
類比到空間坐標(biāo)系中，方程++=1表示的圖形是一個(gè)平面
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c
故方程++z=1表示的平面α
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為2，2，1
設(shè)平面α與x軸，y軸，z軸的交點(diǎn)分別為A，B，C
故三棱錐O-ABC的體積V=××2×2×1=
底面ABC的三條邊長(zhǎng)分別為，，2，
故底面ABC的面積S=
故坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離h滿足V=Sh
解得h=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，點(diǎn)到平面距離的求法，其中類比直線的截距式類比出方程++=1表示的圖形是一個(gè)平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c，是解答的關(guān)鍵．