Question

請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

2

．證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

2

．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時(shí)，你能得到的結(jié)論為

 

．

Answer 1

分析：由類比推理知識(shí)可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…+（x-a_n）²=nx²-2（a₁+a₂+…+a_n）x+1，由對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到結(jié)論．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…+（x-a_n）²=nx²-2（a₁+a₂+…+a_n）x+1，
由對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a₁+a₂+…+a_n≤

n

故答案為：a₁+a₂+…+a_n≤

n

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理、二次函數(shù)恒成立知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．