Question

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列五個命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，則a∥α；
其中正確命題的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由線面位置關系逐個選項驗證，正確的找定理，錯誤的可舉反例即可．

解答： 解：命題①當α，β，γ為三棱柱的三個側面時，完全滿足α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，當α和γ相交，故錯誤；
命題②若a，b相交，則a、b確定平面，由a∥α，a∥β，b∥α，b∥β易判α∥γ且β∥γ，可得α∥β，故正確；
命題③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則必有b⊥α，此性質為平面與平面垂直的性質，故正確；
命題④當a?α，b?α，l⊥a，l⊥b時，需保證a和b相交才有l⊥α，故錯誤；
命題⑤若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故錯誤．
故正確的為②③，個數為2
故選：B

點評：本題考查空間線面位置關系的判斷，屬基礎題．