【題目】已知
是拋物線
的焦點， 
為拋物線
上不同的兩點， 
分別是拋物線
在點
、點
處的切線， 
是
的交點．
（1）當直線
經過焦點
時，求證：點
在定直線上；
（2）若
，求
的值．
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析: (1)利用導數的幾何意義,分別求出切線PA,PB的斜率,再寫出直線方程,求出交點P的坐標,聯立直線AB的方程和拋物線方程,求出
,即P點縱坐標為定值
,得證; (2)假設直線AB的方程
,聯立直線和拋物線方程,求出
,由兩點間的距離公式,得到
,化簡
,得出值.
試題解析:(Ⅰ)拋物線
，則
，
∴切線
的方程為
，即
，同理切線
的方程為
，
聯立得點
， 設直線
的方程為
，代入
得
。所以
所以點
在直線
上
(Ⅱ) 設直線
的方程為
，代入
得
。
，所以
，
點睛:本題主要考查直線與拋物線位置關系, 屬于中檔題. 本題思路): (1)由導數求出切線PA,PB方程, 得出交點P坐標, 聯立直線AB的方程和拋物線方程, 由韋達定理得出
為定值,即點P縱坐標為定值; (2) 假設直線AB的方程
,聯立直線和拋物線方程,由
,求出
之間的關系,化簡
,將
之間的關系代入,求出值.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：
(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；
(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面程序的功能是( )
A. 求1×2×3×4×…×10 00的值
B. 求2×4×6×8×…×10 000的值
C. 求3×5×7×9×…×10 001的值
D. 求滿足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整數n
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數的和；
(2)求展開式中含
的項；
(3)求展開式中系數最大的項和二項式系數最大的項．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次招聘中，主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為
，且每道題完成與否互不影響。
⑴記所抽取的3道題中，甲答對的題數為X，則X的分布列為____________；
⑵記乙能答對的題數為Y，則Y的期望為_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是邊長為6的正三角形．
(1)求證：平面DEC⊥平面BDE；
(2)求點A到平面BDE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人同時從
地趕住
地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步；乙先跑步到兩地的中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達
地．已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，且兩人騎車的速度均大于跑步的速度．現將兩人離開
地的距離
與所用時間
的函數關系用圖象表示如下：
則上述四個函數圖象中，甲、乙兩人運行的函數關系的圖象應該分別是（ ）
A. 圖①、圖② B. 圖①、圖④ C. 圖③、圖② D. 圖③、圖④
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