Question

（本小題滿分12分）
已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－x²＋2x＋2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

　(1) f(x)＝.
(2)其增區(qū)間為[－1,0)及(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]及[1，＋∞)．

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用
（1）先根據(jù)已知條件，將函數(shù)設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)²－2x＋2＝－x²－2x＋2，得到解析式。
（2）畫出函數(shù)的 圖像。，結(jié)合圖像的餓到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
　(1)設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)²－2x＋2＝－x²－2x＋2，
又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x²＋2x－2，
又f(0)＝0，∴f(x)＝.
(2)先畫出y＝f(x)(x＞0)的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x＜0)的圖象，其圖象如圖所示：由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)及(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]及[1，＋∞)．