Question

【題目】已知下表為函數部分自変量取值及其對應函數值，為了便于研究，相關函數值取非整數值時，取值精確到0.01.

	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

據表中數據，研究該函數的一些性質；

（1）判斷函數的奇偶性，并證明；

（2）判斷函數在區間[0.55,0.6]上是否存在零點，并說明理由；

（3）判斷的正負，并證明函數在上是單調遞減函數.

Answer 1

【答案】（1）奇函數，見解析；（2）存在，理由見解析；（3），見解析

【解析】

（1）通過代入點解得，再利用奇偶性的定義即可判斷出奇偶性。

（2）根據零點判斷法則，為連續函數，只需在區間內尋找符號相反的兩個值即可。

（3）根據（1）與（2）可知，為奇函數且在上存在零點。由此可判斷在也存在零點，即可設兩個零點為與，并代入點建立包含與的不等式，即可判斷的符號。利用的符號采用定義法證明單調性，即證明

（1）因為，所以，，由，

所以為奇函數。

（2）由已知可得，，所以在，所以在上存在零點。

（3）因為在上存在零點，是奇函數，所以在上存在零點，

所以，

而，所以

因為在上存在零點，

所以，。

設

，

因為；

所以，

又因為，所以

所以在上是單調遞減函數。