Question

已知橢圓C的離心率e=

3

2

，且它的焦點(diǎn)與雙曲線x²-2y²=4的焦點(diǎn)重合，則橢圓C的方程為

 

．

Answer 1

分析：先將雙曲線方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x²-2y²=4的焦點(diǎn)重合，可得到c的值，結(jié)合橢圓C的離心率e=

3

2

，可得到a的值，進(jìn)而可得到答案．

解答：解：雙曲線x²-2y²=4整理可得

x2

4

-

y2

2

=1
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-

6

，0），（

6

，0）
∵橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x²-2y²=4的焦點(diǎn)重合
∴c=

6

∵橢圓C的離心率e=

3

2

，∴

c

a

=

3

2

∴a=2

2

∴b=

2

∴橢圓C的方程為：

x2

8

+

y2

2

=1
故答案為：

x2

8

+

y2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．