Question

某教研機構準備舉行一次高中數學新課程研討會，擬邀請50名使用不同版本的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數	20	15	10	5

（I）從這50名教師中隨機選出2名教師發言，求第一位發言的教師所使用版本是北大師大版的概率；
（II ）設使用北師大版的5名教師中有3名男教師，2名女教師，若隨機選出2名用北師大版的教師發言，求抽到男教師個數的分布列和期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）只考慮首位發言教師的情況：共有50種，符合題意的有5種，
∴所求的概率為．
（Ⅱ）設抽到男教師個數ξ，則ξ可取0、1、2，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
∴抽到男教師個數ξ的分布列：

ξ	0	1	2
P

Eξ=0×+1×+2×=．
分析：（Ⅰ）只考慮首位發言教師的情況：共有50種，符合題意的有5種，由此能求出第一位發言的教師所使用版本是北大師大版的概率．
（Ⅱ）設抽到男教師個數ξ，則ξ可取0、1、2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出抽到男教師個數的分布列和期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．