Question

（09年長(zhǎng)沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

Answer 1

解析：（1）由，

    相減得：，∴，

∴數(shù)列是等比數(shù)列．       ……………………4 分

  （2），∴，

∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；∴，

∴．    ……………………8分

（3）時(shí)，，∴，

∴，                 ①

                  ②

①②得，

,             …………………………11分

又因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090515/20090515114510021.gif' width=104>,單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí), .     …………………………13分