Question

（2010•寶山區模擬）若使函數y=x²-ax+1在區間[1，2]上存在反函數，則實數a的取值范圍

（-∞，2]∪[4，+∞）

．

Answer 1

分析：由y=x²-ax+1=（x-

a

2

）²-

a2

4

+1在[1，2]上有反函數，知

a

2

≤1，或

a

2

≥2，由此能求出a的取值范圍．

解答：解：y=x²-ax+1=（x-

a

2

）²-

a2

4

+1，
∵此函數在[1，2]上有反函數，
∴

a

2

≤1，或

a

2

≥2，
解得a≤2或a≥4．
即a的取值范圍為（-∞，2]∪[4，+∞）．
故答案為：（-∞，2]∪[4，+∞）．

點評：本題考查反函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化