Question

設函數f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N=

{x|x＜1}

．

Answer 1

分析：利用已知求出集合M中g（x）的范圍，結合集合N，求出g（x）的范圍，然后求解即可．

解答：解：解：因為集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））²-4g（x）+3＞0，
解得g（x）＞3，或g（x）＜1．
因為N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．
即3^x-2＜1，解得x＜1．
所以M∩N={x|x＜1}．
故答案為：{x|x＜1}

點評：本題考查集合的求法，交集的運算，考查指、對數不等式的解法，交集及其運算，一元二次不等式的解法，考查計算能力．