Question

學校游園活動有這樣一個游戲節目，甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有

1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戲中：

①摸出3個白球的概率；

②獲獎的概率；

（Ⅱ）求在兩次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

	0	1	2

所以的分布列為：

             

的數學期望為

【解析】本題考查古典概型及其概率計算公式，離散型隨機變量的分布列數學期望、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力

（1）①求出基本事件總數，計算摸出3個白球事件數，利用古典概型公式，代入數據得到結果；②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據①求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結果；

（2）確定在2次游戲中獲獎次數X的取值是0、1、2，求出相應的概率，即可寫出分布列，求出數學期望．