Question

計算下列各題：
（1）（

1

4

）^-2+（

8

27

） 

1

3

+（

1

8

） 

2

3

-（

81

16

）^- 

1

4

；
（2）已知x，y∈R⁺，且3^x=2^2y=6，求

1

x

+

1

2y

的值．

Answer 1

分析：根據根式與分數指數冪的運算法則以及對數的運算法則，進行計算即可．

解答：解：（1）原式=4²+((

2

3

)3)

1

3

+((

1

2

)3)

2

3

-((

3

2

)4)-

1

4

=16+

2

3

+(

1

2

)2-(

3

2

)-1
=16+

2

3

+

1

4

-

2

3

=

65

4

；
（2）∵x，y∈R⁺，且3^x=2^2y=6，
∴x=log₃6=

lg6

lg3

，2y=log₂6=

lg6

lg2

，
∴

1

x

+

1

2y

=

lg3

lg6

+

lg2

lg6

=

lg3+lg2

lg6

=

lg(3×2)

lg6

=1．

點評：本題考查了根式與分數指數冪的運算法則以及對數的運算法則，是基礎題．