Question

【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足（）的最大正整數(shù).

Answer 1

【答案】（1）an＝6n－5 （） （2）8

【解析】

（1）根據(jù)f（x）＝3x2﹣2x，由（n，Sn）在y＝3x2﹣2x上，知Sn＝3n2﹣2n．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）由，知Tn（1－），根據(jù)（）對恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)，由此能求出所有n∈N*都成立的m的范圍．

（1）因?yàn)?/span>＝3x2－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn) 均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ ＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝1，所以，an＝6n－5 （）.

（2）由（1）得知 ＝ ，

故Tn＝ ＝

＝（1－），且Tn隨著n的增大而增大

因此，要使（1－）（）對恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)T1=，

即m<9，所以滿足要求的最大正整數(shù)m為8.