Question

（2007•嘉定區一模）下列4個命題中，真命題是（　　）

• A．如果a＞0且a≠1，那么log_af（x）=log_ag（x）的充要條件是a^f（x）=a^g（x）
• B．如果A、B為△ABC的兩個內角，那么A＞B的充要條件是sinA＞sinB
• C．如果向量

  a

  與向量

  b

  均為非零向量，那么(

  a

  ?

  b

  )2=

  a

  2?

  b

  2
• D．函數f(x)=

  sin2x+2

  |sinx|

  的最小值為2

  2

Answer 1

分析：對于A，直接根據真數大于0即可判斷出其不成立；
對于B，結合正弦定理的變形形式即可說明其成立；
對于C，直接根據兩個向量數量積的計算公式即可說明其不成立；
對于D，根據基本不等式使用的三個條件中的'相等'這一限制得到其不成立．

解答：解：對于A，log_af（x）=log_ag（x）?f（x）=g（x）＞0，a^f（x）=a^g（x）?f（x）=g（x），∴不成立；
對于B，A、B為△ABC的兩個內角，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB；成立；
對于C，∵(

a

•

b

)2=

a

2•

b

2•cosθ，∴不成立
對于D，∵f(x)=

sin2x+2

|sinx|

=|sinx|+

2

|sinx|

≥2

2

，取等號時|sinx|=

2

|sinx|

即|sinx|=

2

不成立．
故選B．

點評：本題是對知識的綜合考查．解決此類問題需要有較扎實的基本功，一般這類問題融合的知識點都較多，一個判斷出錯，整題也就錯了，所以也是易錯題．